第(1/3)页

    八点，试卷分发。

    试题与昨天也没有太大的变化，同样是三道题。

    一旦进入做题状态，李泽翰瞬间收敛起所有心思，专注看向题目，仿佛换了个人。

    这道题题目还是很好理解的，意思是说，有2025个核桃被打乱了，放在一个圆周上，每个位置核桃的编号是已知的。

    然后在接下来的2025次操作中，每次操作第k个核桃的左右两个核桃，要证明必然存在某一次，k个核桃两边核桃编号，一个比k大，一个比k小。

    看到这道题，李泽翰心中就已经有了思路。

    初中就学过，遇到存在性问题的证明，第一时间应该想到反证法。

    假设这2025次操作中，k两边的核桃编号都比k大，或者都比k小。

    这种关系是比较难描述的，这个时候，自然而然的就能想到染色法。

    这也是在解决存在性问题时的常用方法，染色之后，就能对构成的点线面角等进行数量和性质进行分析，以此来简化问题，让问题变得更直观。

    对应到这道题，可以在第k次操作中，对第k个核桃进行染色，比如，染成黄色。

    这样操作之后，所有小于k的核桃都会被染成黄色，而大于k的核桃则都没有被染色，这样就能清晰的区分大于k和小于k的两类核桃。

    最后的证明也就变成了，证明在这2025次操作中，必然存在某一次操作，交换了两个颜色不同的核桃。

    再使用反证法，假设每次操作交换的都是同色的核桃。

    “那么，这样做最后能导出什么样的矛盾呢？”

    李泽翰皱眉思考起来。

    最开始所有的核桃都没有被染色，操作完成之后，所有的核桃都被染成了黄色。

    这中间存在一个状态的转换。

    如果只是一个个的核桃进行染色，自然是没问题的，但现在是染色，加上交换同色的核桃，这很可能导致状态转换的失败。

    再加上题目要求证明，那么显然，这个染色加同色交换的操作会导致染色失败。

    短暂的思考后，李泽翰找到了解题的关键。

    但还缺了关键一步。

    怎么证明染色会失败呢？

    李泽翰冥思苦想。

    显然，光是染色核桃还不够，这很难证明最终的结论。
    第(1/3)页